Filosofía contemporánea y Física relativista

La controversia Newton-Einstein: una ficción de las Filosofías contemporáneas

- Nota introductoria

Antes de comenzar con el tema que me he propuesto tratar, quisiera decir algo acerca de los objetivos a los que responde.

Tres son las raíces fundamentales del posmodernismo: Nietzsche, Freud y una mala interpretación de lo que supuso la teoría de la Relatividad de Einstein. El posmodernismo parte de diversas manipulaciones: manipulación de la Historia de la Filosofía y manipulación de la ciencia. Si en cuanto a la Filosofía se encargaron de clausurarla como metodología rigurosa y crítica, respecto a la Ciencia se empeñaron en negar la existencia de verdades en las disciplinas científicas. Este trabajo responde, pues, a la demostración de la falsedad de quienes afirmaron, como hace Feyerabend explícitamente, que la Relatividad desmontaba toda una concepción del mundo en la que la ciencia se asociaba a la verdad.

En primer lugar voy a intentar hacer una exposición, lo más clara posible, de la teoría de la relatividad especial de Einstein, para lo cual tomaré como texto básico el libro Sobre la teoría de la relatividad especial y general del mismo Einstein.

El porqué de enfocar así este trabajo es doble. En primer lugar pretende ser un punto de apoyo para todos aquellos que deseen entrar en un primer contacto con la Física Relativista, fundamental para hacer filosofía en el siglo XXI, y, en segundo lugar, porque intenta, con el mismo Einstein como fuente principal, dar respuesta a una pregunta básica para la Filosofía post-relativista: ¿anula Einstein a Newton?

- Introducción a la Mecánica clásica y a sus dificultades

El primer tema del que trata Einstein es el de la verdad, ¿en qué sentido podemos afirmar de los teoremas de la geometría que son verdaderos?

La geometría de Euclides es un sistema axiomático, esto es, se parte de un reducido número de conceptos básicos susceptibles de ser asociados, más o menos, a representaciones empíricas. Conceptos tales serían por ejemplo el punto, la recta, el plano, etc. Seguidamente tenemos también un conjunto de proposiciones básicas, éstas son los axiomas, a las cuales podemos denominar verdaderas teniendo en cuenta los anteriores conceptos básicos a los que van referidas. Los teoremas geométricos serían entonces demostrados, según un método canónico, a partir de esos postulados básicos o axiomas. La verdad de los teoremas consistiría, pues, en su correcta derivación a partir de los axiomas.

En virtud de lo dicho queda patente que el tema de la verdad de la geometría ha de plantearse referido a sus axiomas. Ahora bien, ¿realmente es ésta una cuestión abierta?, Einstein cree que no. En realidad la geometría no se refiere a la experiencia sino simplemente a la coherencia interna que guardan entre sí ciertos conceptos previamente definidos de una manera exacta y que nada tienen que ver con la realidad o con la experiencia.

De lo que se trataría aquí es de descartar para la geometría la verdad como correspondencia y asociar a ella la verdad como coherencia.

Ahora se va a añadir un teorema más a la Geometría de Euclides, a saber, “a dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido les corresponde siempre la misma distancia (segmento), independientemente de las variaciones de posición a que sometamos el cuerpo” (Einstein, 1998: 11), con la introducción de este nuevo teorema estamos convirtiendo al sistema de la geometría euclidiana en un sistema que hace referencia a las posibles posiciones relativas de cuerpos prácticamente rígidos, es decir, se puede asignar a los teoremas de la geometría cuerpos de la naturaleza. Ahora sí es pertinente el tema de la verdad y tanto este tema como la geometría, una vez añadido este nuevo teorema, quedan insertas en el terreno de la física.

Aunque el mismo Einstein no se de cuenta de ello, es obvio que se trata de una definición de la verdad geométrica en términos operacionales. Si Einstein hubiese reparado en ello podría haber mantenido el mismo criterio para hablar de la noción de verdad en Física y en Geometría.

Para que la explicación de la teoría de la relatividad especial siga su curso, Einstein va a dar por sentada la verdad de los teoremas geométricos dejando la cuestión de sus límites para cuando llegue el momento de hablar de la teoría de la relatividad general o ampliada, momento que aquí no reflejaremos al salirse la ampliación de la teoría del marco de nuestro trabajo.

Vamos a ver ahora los sistemas de medición y de determinación del lugar que pone en juego la física. Lo que se necesita es un segmento de regla que sirva como unidad de medida. Dados dos puntos de un cuerpo rígido, la medida de la distancia que los separa se obtendrá llevando sobre la recta que los une, a los puntos citados, nuestra regla unidad tantas veces como sea necesario.

El lugar de un suceso sería descrito mediante la especificación de un punto del cuerpo rígido con el cual coincide el suceso. Posteriormente el concepto de lugar en Física se fue sofisticando a través de tres operaciones:

1- Prolongación del cuerpo rígido al que se refiere la localización de modo que llegue a alcanzar al objeto que se pretende ubicar.

2- Utilización de números para la caracterización del lugar, eliminándose con ello la utilización de puntos notables.

3- La altura del objeto con respecto al cuerpo rígido seguirá entrando en la descripción del lugar sin necesidad de unir ambos puntos para determinar la longitud. Para ello siempre habrán de ser tenidas en cuenta las propiedades de propagación de la luz.

Para satisfacer el segundo punto que hemos señalado, la física experimental se sirve del sistema de coordenadas cartesianas. El sistema, bien conocido, consta de “tres paredes rígidas, planas, perpendiculares entre sí y ligadas a un cuerpo rígido. El lugar de cualquier suceso, referido al sistema de coordenadas, viene descrito por la especificación de la longitud de las tres verticales o coordenadas (x, y, z) que pueden trazarse desde el suceso a estas tres paredes” (Einstein, 1998: 14).

Las longitudes de las tres perpendiculares se obtendrán de la manera ya especificada anteriormente para la determinación de cualquier longitud. Así que, como conclusión, cualquier descripción espacial de sucesos se sirve de un cuerpo rígido al que son referidos espacialmente. Los segmentos a su vez se rigen por las leyes de la geometría de Euclides y se delimitan mediante dos marcas hechas sobre el cuerpo rígido.

Ahora Einstein va a adentrarse de lleno en el análisis de la Mecánica clásica newtoniana. Quizás una definición clara y sencilla del objetivo de ésta podría ser: “la Mecánica debe describir cómo varía con el tiempo la posición de los cuerpos en el espacio” (Einstein, 1998: 15).

Pero esta definición no es ni tan clara ni tan sencilla ya que existe un problema fundamental, a saber, que no está nada claro qué deba entenderse por los conceptos de “posición” y “espacio”.

Si sustituimos la palabra “espacio” por “movimiento respecto a un cuerpo de referencia prácticamente rígido” y si en vez de hablar de “cuerpo de referencia” hablamos de “sistema de coordenadas”, entonces se podría seguir razonando así. Por tanto siempre habría que hablar de trayectorias con respecto a un determinado cuerpo de referencia.

Para llevar a cabo la descripción completa de un movimiento hay que especificar para cada punto de la trayectoria en qué momento se encuentra allí el cuerpo. Esto requiere por supuesto una definición del tiempo en términos operacionales y que a su vez se mantuviera dentro del campo de la mecánica clásica. Ésta podría ser la siguiente: dados dos relojes exactamente iguales, uno de ellos se encuentra en un cuerpo de referencia respecto a un determinado objeto y el otro se encuentra situado en otro cuerpo de referencia, o sistema de coordenadas, respecto al cual estamos considerando también ese mismo objeto. Cada uno de ellos verifica en qué lugar del correspondiente cuerpo de referencia se encuentra el objeto en cada instante marcado por el reloj correspondiente.

Uno de los enunciados fundamentales de la mecánica clásica es la famosa ley de la inercia, que dice así:

“un cuerpo suficientemente alejado de otros cuerpos persiste en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme” (Einstein, 1998: 17).

Dicha ley concierne no sólo al movimiento de los cuerpos sino también a qué sistemas de coordenadas pueden utilizarse en las descripciones mecánicas.

Los problemas aparecen si por ejemplo aplicamos la ley de la inercia a las estrellas fijas. La razón es que si utilizamos un sistema de coordenadas solidario con la Tierra cada estrella fija describe a lo largo de un día astronómico una circunferencia de radio enorme, contradiciendo así la ley de la inercia. Ateniéndonos a esta ley sólo podríamos referir los movimientos a sistemas de coordenadas en relación a los cuales las estrellas fijas no ejecuten movimientos circulares. Tal sistema de coordenadas es el que se denomina con el nombre de Galileo y con relación a él siempre es válida la ley de la inercia. La mecánica de Galileo-Newton sólo es válida para sistemas de coordenadas Galileo.

Otro principio fundamental de la mecánica es el denominado principio de relatividad en sentido restringido, pero antes de llegar a él habrá que tener en cuenta el siguiente enunciado:

“si una masa m se mueve en línea recta y uniformemente respecto a un sistema de coordenadas K, entonces también se mueve en línea recta y uniformemente respecto a un segundo sistema de coordenadas K´, siempre que éste ejecute respecto a K un movimiento de traslación uniforme” (Einstein, 1998: 18).

Si K es un sistema de coordenadas de Galileo entonces también lo será cualquier otro sistema K´ que se halle respecto a él en movimiento de traslación uniforme y por lo tanto en ambos sistemas serán válidas las leyes de la mecánica newtoniana.

Pues bien, el principio de relatividad en sentido restringido reza así:

“si K´ es un sistema de coordenadas que se mueve uniformemente y sin rotación respecto a K, entonces los fenómenos naturales transcurren con respecto a K´ según idénticas leyes generales que con respecto a K” (Einstein, 1998: 18).

Este principio será fundamental, por motivos que luego mostraremos, para el desarrollo de la teoría de la relatividad especial. Ahora bien, dicho principio no está exento de problemas. Es más, desde que la Electrodinámica y la Óptica hicieron ver que los principios de la mecánica clásica no servían para dar una descripción válida de todos los principios de la naturaleza, el principio de relatividad ha sido colocado en el centro de la polémica y su validez ha sido puesta en cuestión. Einstein ofrece dos argumentos a favor de la validez del principio:

1- La mecánica clásica ha demostrado una extraordinaria precisión al referirse a los movimientos reales de los cuerpos celestes. Desde luego, en el campo en el que la mecánica clásica se desenvuelve sin problemas, la validez del principio de relatividad debería estar fuera de toda duda y, si un principio de naturaleza tan general se ha demostrado válido en ciertos campos, es muy difícil pensar que no lo sea en otros.

2- Si el principio de relatividad no fuese válido entonces los sucesivos sistemas de coordenadas de Galileo que se mueven unos respecto a otros uniformemente no serían equivalentes para la descripción de los fenómenos naturales. En este caso la consecuencia sería que habría que tomar un sistema de coordenadas de Galileo como privilegiado, es decir, que debería ser tomado como cuerpo de referencia y que estaría en un estado de movimiento determinado. Éste sería un sistema absolutamente en reposo con respecto al cual los demás sistemas serían móviles. En éstos sistemas regirían leyes menos sencillas que en el sistema absolutamente en reposo, ya que en el sistema móvil que se mueve con respecto al sistema en reposo deberían desempeñar un importante papel el módulo y la dirección del movimiento del sistema.

Podríamos concebir a la Tierra como un sistema móvil que viaja a una velocidad de unos 30 Km. por segundo con respecto a el sistema Sol que, en este caso, sería el sistema absolutamente en reposo. Teniendo en cuenta esto y si todo lo anteriormente dicho acerca de la invalidez del principio de relatividad fuese cierto, entonces tendríamos que la dirección instantánea del movimiento terrestre influiría en las leyes de la naturaleza, lo cual, denominado anisotropía, jamás ha sido observado.

A continuación pasaremos a exponer el teorema de adición de velocidades perteneciente al campo de la mecánica clásica.

El teorema de adición de velocidades nos dice que si un cuerpo se halla en movimiento con una velocidad w con respecto a otro cuerpo que se halla también en el mismo estado con otra velocidad constante v y que a su vez se mueve respecto a un último cuerpo de referencia que se halla en reposo, pues, recapitulando, si queremos averiguar la velocidad total W con la que se desplaza el primer cuerpo con respecto al cuerpo de referencia en reposo lo que habrá que hacer es sumar las velocidades de los dos cuerpos que se hallan en movimiento. En síntesis quedaría expresado en la siguiente ecuación:

W=v+w

Una vez explicado este teorema va a entrar en juego la Ley de propagación de la luz en el espacio vacío. Esta propagación se produce en línea recta con una velocidad constante de c = 300.000 Kilómetros por segundo. El astrónomo holandés De Sitter demostró además que esta velocidad no depende de la velocidad del movimiento del cuerpo emisor. Ahora bien, esta Ley de propagación de la luz no está tampoco exenta de problemas. Resulta que el proceso de propagación de la luz hay que referirlo también a un cuerpo de referencia rígido (sistema de coordenadas). Pues si tomamos a un rayo de luz como si fuera un primer móvil que se desplaza a una velocidad w, que en este caso sería igual a c, respecto a otro cuerpo que se desplaza a velocidad v, y si aplicamos el teorema de adición de velocidades para averiguar la velocidad a la que va el rayo de luz con respecto al segundo móvil de velocidad v tenemos que ésta es c-v con lo cual llegamos a la conclusión de que el rayo de luz se desplaza, respecto al segundo móvil, a una velocidad menor a c. ¿Qué ha fallado aquí?, ¿no es siempre constante la velocidad de la luz? Además, esta conclusión trae problemas también a la vigencia del principio de relatividad ya que la Ley de propagación de la luz en el vacío, como cualquier otra ley natural, debería ser universal sin importar el cuerpo de referencia que elijamos. ¿Qué ley está mal?, ¿falla la ley de propagación de la luz a velocidad constante o el principio de relatividad?

Las investigaciones teóricas de Lorentz sobre procesos electrodinámicos y ópticos en cuerpos móviles demostraron irrefutablemente la Ley de la velocidad constante de la luz en el vacío. Debido a esto la tendencia fue la de abandonar el principio de relatividad, pese a no encontrar nada que lo contradijera.

- La teoría de la relatividad especial

Ya hemos señalado la encrucijada a la que había llegado la física moderna, es ahora cuando estamos en disposición de comprender lo que significó esta nueva teoría y a lo que tuvo que enfrentarse.

La teoría de la relatividad comprendió y demostró que no existía ninguna incompatibilidad entre la Ley de la propagación de la luz y el principio de relatividad.

En todo esto jugó un importantísimo papel el concepto físico de “tiempo” ya que el primer reto que tenían que plantearse los físicos era el de establecer una definición exacta de lo que se entiende por “simultaneidad”.

Las definiciones de “simultaneidad” y “tiempo” que se usaban en física partían de un supuesto del que nadie dudaba, a saber, “si dos relojes colocados en reposo en distintos lugares del cuerpo de referencia son puestos en hora de tal manera que la posición de las manillas sea simultánea a la misma posición de las manillas del otro, entonces posiciones iguales de las manillas son en general simultáneas” (Einstein, 1998: 26).

Ahora bien, ¿dos sucesos que son simultáneos respecto a un cuerpo de referencia lo serían también respecto a otro? La respuesta de Einstein será que no. Llegamos con esto a uno de los párrafos más fundamentales de todo el libro:

“Cada cuerpo de referencia (sistema de coordenadas) tiene su tiempo especial; una localización temporal tiene sólo sentido cuando se indica el cuerpo de referencia al que remite” (Einstein, 1998: 28).

La teoría de la relatividad acabó con la suposición, tan arraigada en física, de que los datos temporales eran siempre absolutos y no dependientes del cuerpo de referencia. Si tomamos los conceptos de simultaneidad y de tiempo como conceptos relativos a un determinado sistema de coordenadas entonces el conflicto que existía entre la ley de propagación de la luz y el principio de relatividad desaparece. De hecho lo que a la luz de la teoría de la relatividad especial resulta insostenible es el teorema de adición de velocidades.

A continuación veremos también como se construye el concepto relativo de “distancia espacial”. Para medir la distancia que los separa en este segundo caso lo que habría que hacer es marcar por donde pasan esos dos puntos por el nuevo cuerpo de referencia en un momento determinado t. Una vez hayamos hecho la marcación sobre el nuevo cuerpo de referencia procederemos de manera ordinaria transportando repetidamente el metro sobre él para obtener la medida de la distancia.

Si hubiéramos medido tomando como referencia el propio cuerpo en el cual se sitúan los dos puntos cuya distancia mutua queremos determinar, entonces la operación habría sido totalmente ordinaria trasladando el metro tantas veces como hubiera sido necesario sobre el cuerpo móvil.

Pues resulta que nada nos dice a priori que la distancia x a la que se encuentran dos puntos situados en un móvil que viaja a velocidad constante v, tenga necesariamente que coincidir con la distancia y existente entre ambos puntos si tomáramos como cuerpo de referencia para la medida un sistema de coordenadas distinto con respecto al cual el propio móvil se está moviendo.

La conclusión es obvia: tanto la distancia como el tiempo dependen del sistema de coordenadas al que van referidas.

Recapitulando, diremos que son dos los principios de la mecánica clásica que deben ser rechazados:

1- El intervalo temporal entre dos sucesos es independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia o sistema de coordenadas.

2- El intervalo espacial entre dos puntos de un cuerpo rígido es independiente del estado de movimiento del cuerpo de referencia.

Eliminando estos postulados, cuya falsedad ha sido puesta de manifiesto por Einstein, desaparece toda incompatibilidad entre la ley de la propagación de la luz en el vacío y el principio de relatividad, a la vez que el teorema de adición de velocidades pierde la validez universal que antes se le atribuía.

Ahora bien, esto exige encontrar otro método para averiguar el lugar y el tiempo de un suceso con respecto a un cuerpo de referencia y, conociéndolos ya, con respecto a otro sistema de coordenadas distinto (para eso es para lo que era usado el teorema de adición de velocidades). Además dicho método no debe estar en contradicción ni con el principio de relatividad ni con la ley de propagación en el vacío.

La respuesta estará, en primer lugar, en una ley que nos permita la transformación de las magnitudes espacio-temporales de un suceso al pasar de un sistema de coordenadas a otro. Supongamos dos sistemas de coordenadas:

1- K cuyas coordenadas espaciales vienen determinadas por las tres perpendiculares x, y, z y temporalmente por un valor t.

2- K´ cuyas coordenadas vienen fijadas por las tres perpendiculares x´, y´, z´ y por el valor temporal t´.

Si un suceso se da respecto a K con unas determinadas coordenadas espacio-temporales, ¿qué valor tendrán las coordenadas del mismo suceso con respecto a K´?

A esta pregunta se puede responder mediante un complejo sistema de ecuaciones designado con el nombre de “transformación de Lorentz”. Según este sistema, la ley de propagación de la luz a velocidad constante en el vacío se cumple tanto si consideramos el suceso con respecto a K como si lo consideramos con respecto a K´.

Gracias a la transformación de Lorentz se pudieron extraer interesantes consecuencias respecto al comportamiento de reglas y relojes, ya que se puede afirmar que como consecuencia del movimiento se producen un acortamiento de longitudes y una ralentización en la marcha de los relojes con respecto a las mismas en estado de reposo. En todo caso, conviene aclarar que tanto en la teoría de la relatividad como en las ecuaciones de transformación de Lorentz, la velocidad de la luz c juega el papel de una velocidad límite que jamás puede ser superada.

Una vez encontrado este sistema de transformación ya estamos capacitados para encontrar un teorema de adición de velocidades que encaje en el marco de la teoría de la relatividad. Para esto Einstein se servirá de las ecuaciones primera y cuarta de la transformación de Lorentz.

Ahora la cuestión es ver cuál de los dos teoremas de adición de velocidades resulta corroborado por la experiencia, el de la mecánica clásica o el de la teoría de la relatividad. A este respecto fue absolutamente crucial el denominado experimento de Fizeau:

“Supongamos que la luz se propaga en un cierto líquido en reposo con una determinada velocidad w ¿con qué velocidad se propagará dentro de un tubo R cuando dentro de ese tubo fluye el líquido con velocidad v?

Siendo fieles al principio de relatividad tendremos que suponer que, respecto al líquido, la propagación de la luz se produce siempre con la misma velocidad w, muévase o no el líquido con respecto a otros cuerpos” (Einstein, 1998: 39).

La cuestión es, llamando W a la velocidad de la luz con respecto al tubo, ¿qué ecuación da cuenta de ella, el teorema de adición de velocidades de la mecánica clásica que se rige por sistemas de coordenadas de Galileo, o el teorema de adición de velocidades de la teoría de la relatividad que se rige por el sistema de transformación de Lorentz?

Las excelentes mediciones de Zeeman demostraron que la influencia de la velocidad de la corriente v sobre la propagación de la luz viene representada por la fórmula que antes enunciamos, la del teorema de adición de velocidades en una misma dirección de la teoría de la relatividad. Todo esto hizo que el experimento de Fizeau tomara la forma de un auténtico experimento crucial a favor de la teoría de la relatividad que además no presentaba ningún problema para encajar con teorías como la Electrodinámica de Maxwell y Lorentz.

Después de todo este recorrido ya podemos encarar una definición de la teoría de la relatividad:

“Toda ley general de la naturaleza tiene que estar constituida de tal modo que se transforme en otra ley de idéntica estructura al introducir, en lugar de las variables espacio-temporales x, y, z, t del sistema de coordenadas original K, nuevas variables espacio-temporales x´, y´, z´, t´ de otro sistema de coordenadas K´, donde la relación matemática entre las cantidades con prima y sin prima viene dada por la transformación de Lorentz. De forma más sencilla: Las leyes generales de la naturaleza son co-variantes respecto a la transformación de Lorentz” (Einstein, 1998: 41).

Hemos llegado al final del recorrido. Ya conocemos todos los entresijos del proceso que llevó al establecimiento de la teoría de la Relatividad especial. Adentrémonos ahora en algunas cuestiones derivadas.

En primer lugar, es el propio Einstein el que se encarga de recordarnos que La teoría de la relatividad especial no invalida a Newton. Podría decirse que ambas tienen vigencia, cada una en su nivel (no es lo mismo el movimiento de la tierra respecto al sol que el movimiento de las partículas a nivel subatómico). Por ejemplo, si hablamos de leyes para movimientos rápidos y de velocidades no demasiado pequeñas frente a la velocidad de la luz (lo cual sólo se da a nivel de electrones e iones) tendremos que usar la teoría de la relatividad; si no es así, si no nos movemos en este campo, la Mecánica clásica no sólo sigue siendo válida sino que también simplifica mucho las operaciones. Esto significa, ni más ni menos, una reafirmación de la Mecánica clásica que pasa el test de Einstein con Matrícula de Honor, ¿por qué? Primero, usar las ecuaciones de Lorentz en ámbito de la mecánica clásica supondría complicar las operaciones de forma irracional y absurda (¿acaso hay que recordar, llegados a este punto, el famoso principio de la Navaja de Okham?), ya que con las fórmulas clásicas los resultados siguen siendo correctos y exactos, lo cual nos lleva a la segunda razón: ahora los resultados de la Mecánica clásica no sólo se obtienen con sus propias operaciones sino que también puede llegarse a ellos a través de operaciones relativistas que se sirvan de las ecuaciones de Lorentz.

El resultado más palpable de la teoría de Einstein es que en su área física, de movimientos rápidos con velocidades cercanas a la de la luz, el teorema de adición de velocidades no puede ser usado porque nos llevaría a cálculos erróneos y a paradojas, como la de poner en duda la Ley de la propagación de la luz a velocidad constante o el Principio de Relatividad. La Mecánica de Newton aparece más sólida, si cabe, de lo que lo era con anterioridad a Einstein, puesto que resulta validada dentro del sistema de Einstein.

En realidad a lo que asistimos con el nacimiento de la Relatividad especial es al establecimiento de un sistema más amplio capaz de acoger y explicar en su seno el sistema newtoniano. Usar las fórmulas de Einstein-Lorentz en el ámbito macrofísico sería lo mismo que considerar la esfericidad de la tierra para construir un edificio, a saber, irrelevante, complicado y absurdo, aunque los resultados obtenidos fuesen igualmente correctos.

Otra consecuencia muy importante de la teoría de la relatividad fue que fusionó el principio de conservación de la energía con el de conservación de la masa. La masa inercial de un sistema de cuerpos cabe contemplarla precisamente como una medida de su energía. El postulado de la conservación de la masa de un sistema coincide con el de la conservación de la energía y sólo es válido en la medida en que el sistema ni emite ni absorbe energía.

Dado que la teoría de la relatividad deriva de la óptica y de la teoría electromagnética, gracias a ella se simplificó el armazón teórico y se reafirmaron sus resultados, a la vez que se resolvieron algunos problemas a los que la teoría electromagnética no podía enfrentarse antes de la existencia de la teoría de la relatividad. También puso fin a la necesidad que había en mecánica clásica de tener que postular el éter, al demostrar que no existía ningún sistema de coordenadas privilegiado y que el movimiento adquiere sentido si lo consideramos en relación a un cuerpo de referencia.

Las últimas reflexiones de esta parte primera las dedica Einstein a explicar lo que supone el atribuir al espacio la característica de cuadrimensionalidad, según la afirmación de Minkowski. El universo sería un continuo cuadrimensional, esto es, cada suceso viene determinado por cuatro números, tres coordenadas espaciales x, y, z y una temporal t. Si se dice que es un continuo, esto es en el sentido de que para cada suceso existen otros, reales o posibles, arbitrariamente próximos cuyas coordenadas x´, y´, z´, t´ se diferencian arbitrariamente poco de las del suceso descrito con las coordenadas x, y, z, t.

Si todo esto nos suena extraño es porque la física pre-relativista tenía una concepción del tiempo muy distinta. En primer lugar, lo consideraba como un factor independiente frente a las coordenadas espaciales; en segundo lugar, lo concebía como absoluto, a saber, como independiente de la posición y del estado de movimiento del cuerpo de referencia. La teoría de la relatividad preparó a la física para la concepción cuadrimensional del universo. Por primera vez el tiempo era tan relevante como el espacio.

Einstein, A. Y otros, La teoría de la Relatividad: sus orígenes e impacto sobre el pensamiento moderno, traducción de Miguel Paredes, Barcelona, Altaya, 1993.

Einstein, A., Sobre la teoría de la relatividad especial y general, traducción de Miguel Paredes, Barcelona, Altaya, 1998.